Квантовая теория поля во внешних полях и конечной температуре

План курса

------------- Часть 1. Квантовая теория поля при конечной температуре. -------------

Лекция 1. Введение. Обзор двух частей курса - квантовой теории поля при конечной температуре, и квантовой теории поля во внешнем электромагнитном поле. Матрица плотности в квантовой механике. Матрица плотности для канонического ансамбля. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 2. Квантовая механика при конечной температуре. Вывод статистической суммы в представлении функционального интеграла в виде интеграла по периодическим траекториям от евклидового действия. Обобщение на теорию поля -- бозонные поля. Периодические граничные условия. Видеозапись

Лекция 3. Вычисление средних от операторов в представлении функционального интеграла в квантовой механике и в теории поля. Вычисление корреляторов. Вывод статистической суммы в представлении функционального интеграла. Пропагатор свободного скалярного поля в термальной теории. Мацубаровские частоты. Фермионный осциллятор при конечной температуре. Грассмановы переменные. Статистистическая сумма и термальный пропагатор свободного фермионного поля. Получение антипериодических граничных условий. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 4. Свободная энергия для канонического распределения через логарифм статистической суммы. Вычисление свободной энергии для скалярного и фермионного полей в плазме с помощью интегрирования по комплексной плоскости. Введение химического потенциала среды. Большой термодинамический потенциал для фермионного поля (без вывода) Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 5. Взаимодействующие теории при конечной температуре. Теория возмущений в КТП при конечной температуре. Фейнмановские правила. Метод вычисления поправок к свободной энергии и пропагатору по теории возмущений. Вычисление первых поправок в теории скалярного поля с взаимодействием лямбда фи-4 по малому параметру лямбду. Перенормировка ультрафиолетовых расходимостей. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 6. Вычисление второй поправки по лямбда к свободной энергии в теории скалярного поля "лямбда фи-4". Инфракрасная расходимость в безмассовой теории. Пересуммирование диаграмм-"ромашек", получение поправки порядка лямбда^(3/2) к свободной энергии. Поправка порядка лямбда^(3/2) к пропагатору скалярного поля в теории "лямбда фи-4". Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 7. Восстановление спонтанно нарушенной симметрии при высоких температурах. Эффективный потенциал скалярного поля в среде с ненулевой температурой. Фазовые переходы в теориях поля при изменении температуры. Классификация фазовых переходов. Приложения в космологии: эффективный потенциал хиггсовского поля в ранней Вселенной. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 8. Калибровочные поля при конечной температуре. Поляризационный оператор фотона в плазме. Появление массивной продольной поляризации фотона при учёте однопетлевого взаимодействия с плазмой. Дебаевская экранировка электрического заряда в плазме. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 9. Неабелевы калибровочные поля при конечной температуре. Квантовая хромодинамика при конечной температуре. Теория возмущений, фейнмановские правила. Поправки к свободной энергии от глюонов, кварков и духов (без вывода). Обзор инфракрасных расходимостей. Эффективные теории Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 10. Неравновесные процессы. Теория линейного отклика на малое внешнее воздействие. Формула Кубо для линейного отклика в квантовой механике и теории поля. Линейный отклик скалярного поля на внешний ток. Связь временного запаздывающего и мацубаровского пропагаторов, вывод через спектральное представление Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 11. Применения теории линейного отклика. Дисперсионные соотношения для поперечных и продольного возбуждений электромагнитного поля в термальной бане. Формулы Кубо для вязкостей в кварк-глюонной плазме. Введение в диаграммную технику Келдыша-Швингера (двухвременной формализм). Келдышевский контур на комплексной плоскости. Матричная формулировкая правил Фейнмана для неравновесных процессов. Видеозапись, Черновик лекции

Литература:
[1] A.Schmitt. Thermal field theory
[2] M. Le Bellac. Thermal field theory. Cambridge University press. 1996
[3] M. Laine, A. Vuorinen. Basics of Thermal Field Theory. A tutorial on perturbative computations. Lect.Notes Phys. 925 (2016) arXiv
[4] Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. URSS. 2016. Приложение D.

Задачи к экзамену по части 1 (термальная теория поля) задачи

------------- ЧАСТЬ 2. Квантовая теория поля во внешних полях -------------

Лекция 12. Квантовая теория поля во внешнем классическом поле. Метод точных решений волновых уравнений во внешнем поле. Решение уравнения Дирака во внешнем магнитном поле. Понятие уровней Ландау. Точное решение для основного уровня Ландау. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 13. Фейнмановские правила для квантовой электродинамики во внешнем магнитном поле. Дисперсионные свойства двух поляризаций фотонов. Вычисление ширины процесса распада фотона на электрон-позитронную пару в сильном магнитном поле (вклад основного уровня Ландау). Поляризационный оператор фотона во внешнем магнитном поле (без вывода). Пропагатор свободного скалярного поля в представлении собственного времени Фока-Швингера. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 14. Метод собственного времени Фока-Швингера. Пропагаторы электронов в операторном представлении и в представлении собственного времени во внешнем электромагнитном поле. Эффективное действие КЭД во внешнем классическом электромагнитном поле: вывод с помощью с помощью фермионного пропагатора и напрямую из функционального интеграла для электронов во внешнем классическом электромагнитном поле. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 15. Вывод эффективного лагранжиана Эйлера-Гейзенберга, зависящего от полей (вывод упрощённый, только для магнитного поля). Перенормировка лагранжиана Эйлера-Гейзенберга. Лагранжиан Эйлера-Гейзенберга в пределе малых (субшвингеровских) полей. Обзор пертурбативных вычислений. Вычисление мнимой части полного лагранжиана Эйлера-Гейзенберга для постоянного классического внешнего поля. Видеозапись, Черновик лекции

Лекция 16. Связь мнимой части эффективного лагранжиана с нестабильностью вакуума в теории. Интерпретации нестабильности вакуума в классическом электрическом поле как эффект Швингера -- рождение электрон-позитронных пар из вакуума во внешнем электрическом поле. Формализм мировых линий. Представление мнимой части эффективного действия КЭД в формализме мировых линий (переход в эффективной квантовой механике к представлению континуального интеграла). Квазиклассический предел. Сводимость вычисления рождения пар во внешнем поле к нахождению замкнутых классических траекторий (туннелирование). Вычисление экспоненциальной части эффекта Швингера. Введение внешнего фотона в формализме мировых линий. Рассмотрение распада фотона на электрон-позитронную пару во внешнем электрическом и\или магнитном полях в квазиклассическом приближении. Видеозапись, Черновик лекции

Литература:
[1] A. Kuznetsov, N. Mikheev."Electroweak Processes in External Active Media" Springer Tracts Mod.Phys. 252 (2013)
[2] M.D.Schwartz. "Quantum field theory and the Standard Model." Part V. $33
[3] W. Dittrich, H. Gies. "Probing quantum vacuum"


Задачи к экзамену по части 2 (теория поля во внешних полях) задачи

Курс поддержан фондом "Базис"

Литература

1. A. Kuznetsov, N. Mikheev."Electroweak Processes in External Active Media" Springer Tracts Mod.Phys. 252 (2013)
2. M.D.Schwartz. "Quantum field theory and the Standard Model."
3. W. Dittrich, H. Gies. "Probing quantum vacuum"
4. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. URSS. 2016. Приложение D.
5. M. Le Bellac. Thermal field theory. Cambridge University press. 1996
6. M. Laine, A. Vuorinen. Basics of Thermal Field Theory. A tutorial on perturbative computations. Lect.Notes Phys. 925 (2016)