Квантовая теория поля III
| Лекции: | Дмитрий Левков |
| Семинары: | Булат Фархтдинов |
Аннотация
В третьем - последнем - семестре квантовой теории поля изучаются петлевые амплитуды и функции Грина, теория перенормировок, а также ренормализационная группа. Рассматриваются примеры теорий \(\varphi^3\), \(\varphi^4\) и квантовой электродинамики. Особенностью курса является список из 30 задач, каждую из которых все студенты обязаны сдать на коллоквиумах.
План курса
- Введение. Квантование скалярного поля. Теория возмущений для амплитуд рассеяния. Представление взаимодействия и диаграммы Фейнмана.
- Хронологически упорядоченные функции Грина в представлениях Гайзенберга и Дирака. Вычисления по теории возмущений. Удаление вакуумных диаграмм.
- Формула Лемана-Симанзика-Циммермана (редукционная формула). Аналитическое продолжение амплитуд рассеяния. Кроссинг-симметрия.
- Производящий функционал для функций Грина и его связь с функционалом для связных функций Грина.
- Расходимости. Существуют ли операторы \(\varphi^2\) и \(\varphi^4\) в теории свободного скалярного поля? Условная степень расходимости. Нормальное упорядочивание как способ частично избавиться от расходимостей.
- Свободная теория с точечным источником. Контрчлен, вычитающий расходимость.
- Перенормировка в четырехмерной теории \(\varphi^3\). Регуляризация обрезанием. Физическая схема вычитаний на массовой поверхности.
- Вычисление петлевых интегралов. Виков поворот, фейнмановские параметры и \(\alpha\)-представление.
- Суммирование одночастично-приводимых диаграмм в теории \(\varphi^3\). Собственноэнергетическая функция бозона. Аналитическая структура двухточечной функции Грина.
- Размерная регуляризация. Полезные формулы.Спиноры и матрицы Дирака в пространстве произвольной размерности. Регуляризация Паули-Вилларса. Пример: перенормировка теории \(\varphi^4\).
- Общая теория перенормировок БПХЦ. Связь между количеством петель, пропагаторов и вершин. R-операция Боголюбова и вычитание подрасходимостей. Перенормируемые и неперенормируемые теории.
- Схемы минимальных вычитаний: MS и \(\overline{\mbox{MS}}\).
- Однопетлевая перенормировка КЭД, Тождества Уорда.
- Треугольная аномалия. Аномалия в КЭД. Аномалии в киральных теориях.
- Ренормализационная группа. Вычисление ренормгрупповых коэффициентов.
- Уравнение Каллана--Симанзика. Асимптотическое поведение функций Грина.
- Теорема Вайнберга. Ведущие логарифмы. Бегущие масса и константа связи. Виды высокоэнергетического и низкоэнергетического поведения. Асимптотическая свобода и размерная трансмутация.
- Аналитические свойства функций Грина и матричных элементов. Оптическая теорема. Представление Челлена-Лемана.
Литература
- М.Е. Пескин, Д.В. Шрёдер «Введение в квантовую теорию поля», РХД, 2001.
- К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер «Квантовая теория поля» (в 2-х томах), М: Мир, 1984.
- С. Вайнберг «Квантовая теория полей», тома 1,2, М: 2002.
- Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков «Квантовые поля», М: Физматлит, 1993.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц «Теоретическая физика», том 4 / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский «Квантовая электродинамика», М: Наука, 1989.
- Л.Б. Окунь «Лептоны и кварки» М: Наука, 1990.
- Л. Райдер «Квантовая теория поля» М: Мир, 1987.
