Квантовые поля (6-7 семестры)
| Лекции: | Максим Либанов |
| Семинары: | Егор Зенкевич |
| Александр Радионов |
6 семестр
- Введение. Лагранжев формализм, группы преобразований и симметрии, теорема Нетер.
- Действительное свободное скалярно поле. Лагранжиан, уравнения поля, свойства классических решений. Комплексное скалярное поле.
- Классическое электромагнитное поле. Лагранжев формализм и свойства решений. Калибровочные преобразования.
- Массивное векторное поле. Лагранжиан и решения.
- Поле Дирака. Построение уравнений движения, гамма-матрицы, релятивистская ковариантность, спинорное представление группы Лоренца.
- Поле Дирака. Свойства решений. Лагранжев формализм. Безмассовое спинорное поле.
- Принципы квантования полей. Каноническое квантование. Операторное квантование. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская схема квантования. Амплитуда состояния в фоковском представлении.
- Перестановочные соотношения. Квантование по Ферми-Дираку и Бозе-Эйнштейну.
- Квантование свободного скалярного поля. Квантование свободного массивного векторного поля.
- Особенности квантования электромагнитного поля.
- Квантование свободного поля Дирака. Зарядовое сопряжение.
- CPT-преобразования в квантовой теории. CPT-теорема.
- Функции Грина свободных полей.
- Квантование взаимодействующих полей. Представление взаимодействия. S-матрица, T-произведение операторов, свойства S-матрицы. Теоремы Вика.
- Функции Грина свободных полей. Диаграммы Фейнмана.
- Диаграммы Фейнмана в КЭД и \(\phi^4\)-теории. Вычисление вероятностей переходов.
- Функции Грина в квантовой теории поля. Метод производящих функционалов.
- Методы вычисления фейнмановских интегралов. Альфа-представление и метод фейнмановских параметров.
- Ультрафиолетовые расходимости петлевых интегралов. Методы регуляризации. Регуляризация Паули-Вилларса.
- Размерная регуляризация. Спиноры и \(\gamma\)-матрицы в пространстве произвольной размерности. Примеры вычислений фейнмановских интегралов.
- Введение в теорию перенормировок. Стандартная схема перенормировки. Схема вычитаний на массовой поверхности в скалярной теории (однопетлевое приближение).
- БПХ-схема перенормировок. Введение в перенормировку многопетлевых диаграмм.
- Метод подсчета степеней расходимостей. Перенормируемые и неперенормируемые теории.
- Схема минимальных вычитаний. Особенности схемы минимальных вычитаний.
- Ренормализационная группа. Ренормгрупповое уравнение. Вычисление ренормгрупповых коэффициентов.
- Применения ренормгруппы. Анализ асимптотического поведения функций Грина. Теорема Вайнберга. Ведущие логарифмы.
- Эффективные масса и константа связи. Разновидности высокоэнергетического и низкоэнергетического поведения. Асимптотическая свобода.
- Перенормировка в квантовой электродинамике. Калибровочная инвариантность и перенормировки. Тождества Уорда.
- Весна 2011: задачи к зачету (М.В. Либанов) [pdf]
- Весна 2008: задачи к зачету (С. Демидов, Г. Рубцов) [LaTeX, pdf]
- Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. «Введение в теорию квантованных полей.» М., Наука, 1984.
- Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. «Квантовые поля.» М., Физматлит, 1993.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. «Теоретическая физика.» Т. IV / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. «Квантовая электродинамика.» М., Наука, 1989.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. «Теоретическая физика.» Т. II « Теория поля.» М., Наука, 1988.
- К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. «Квантовая теория поля. » В 2-х томах.
- Дж.Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл. «Релятивистская квантовая теория.» В 2-х томах: М., Наука, 1978.
- Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли. «Калибровочные теории в физике элементарных частиц.» М., Мир, 1987.
- М.Б. Волошин, К.А.Тер-Мартиросян. «Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц.» М., Энергоатомиздат, 1984.
- Л. Райдер. «Квантовая теория поля.» М., Мир, 1987.
- П. Рамон. «Теория поля. Современный вводный курс.» М., Мир, 1984.
- Л.Б. Окунь «Лептоны и кварки.» М., Наука, 1990.
- S. Weinberg. «Quantum theory of fields.» Cambridge University Press, vol.1: 1995; vol.2: 1997.
- M.E. Peskin, D.V. Schroeder «An introduction to quantum field theory.» Addison-Wesley Publishing Company, 1995.
