Общая теория относительности (8 семестр)
| Лекции: Дмитрий Левков |
| Семинары: Михаил Осипов |
Предполагается, что слушатели курса уже ознакомились с основными понятиями римановой геометрии и общей теории относительности в курсе "Введение в теорию ранней Вселенной". В частности, полагаются известными уравнения геодезической и уравнения Гильберта-Эйнштейна.
План курса- Симметрии пространства-времени. [Задачи-1:
tex,
pdf]
- Производные Ли.
- Векторы Киллинга.
- Общий вид стационарных центрально-симметричных решений уравнений Эйнштейна.
- Тетрады.
- Спин-связность.
- Выражение для тензора Римана.
- Релятивистские звезды.
- Уравнение Толмана-Оппенхеймера-Волкова.
- Ограничение на массу при фиксированном размере.
- Предел Чандрасекара.
- Геодезические. Отклонение света и смещение перигелия почти круговых орбит.
- Черные дыры. [Задачи-2:
tar.gz,
pdf]
- Решение Швардшильда.
- Системы координат Крускала и Лематра.
- Геодезическая неполнота. Горизонт.
- Решения Керра и Рейсснера-Нордстрома.
- Теоремы об отсутствии волос.
- Тонкие оболочки. [Задачи-3:
tex,
pdf]
- Гауссовы нормальные координаты.
- Условия Израэля.
- Коллапс безмассовой бесконечно тонкой оболочки.
- Асимптотически плоское пространство-время.
- Конформное преобразование. Диаграммы Пенроуза.
- Пространственная, временная и светоподобная бесконечности. Световой конус. Горизонт.
- Причинная структура вечной черной дыры и решения с коллапсом.
- Теоремы о сингулярностях.
- Конгруэнции геодезических.
- Расходимость, сдвиг и поворот.
- Сильное, слабое и нулевое условия энергодоминантности.
- Уравнение Райчаудхури.
- Теорема о космологической сингулярности.
- Теорема Хокинга-Пенроуза: сингулярности в будущем.
- Видимый горизонт.
- Предположение о «космической цензуре».
- Излучение Хокинга.
- Свободные поля в искривленном пространстве-времени.
- Скобка Клейна-Гордона.
- Коэффициенты Боголюбова.
- Вакуум Унру.
- Вычисление термального спектра.
Литература
- R.M. Wald. «General relativity.» The university of Chicago press, 1984.
- Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, «Гравитация», М: Мир, 1977.
- С. Хокинг, Д. Эллис. «Крупномасштабная структура пространства-времени.» М., Мир, 1977.
- V.A. Berezin, V.A. Kuzmin, I.I. Tkachev, "Dynamics of bubbles in general relativity," Phys. Rev. D 36, 2919 (1987).
- T. Jacobson. «Introduction to quantum fields in curved spacetime and the Hawking effect.» ArXiv:gr-qc/0308048.
