Логин: Delete icon
Пароль:Регистрация
Логотип Физического факультета МГУ
Логотип Института ядерных исследований РАН
Кафедра физики частиц и космологии
Физического факультета МГУ
IconIconIconIconIcon
  •Главная   •ИЯИ   •Наука   •Учеба   •Курсовые   •Люди   •Связь   •Брошюра   •Постер

Общая теория относительности (8 семестр)

Лекции: Дмитрий Левков
Семинары: Осипов

Предполагается, что слушатели курса уже ознакомились с основными понятиями римановой геометрии и общей теории относительности в курсе "Введение в теорию ранней Вселенной". В частности, полагаются известными уравнения геодезической и уравнения Гильберта-Эйнштейна.

План курса
  1. Симметрии пространства-времени.
    • Производные Ли.
    • Векторы Киллинга.
    • Общий вид стационарных центрально-симметричных решений уравнений Эйнштейна.
  2. Тетрады.
    • Спин-связность.
    • Выражение для тензора Римана.
  3. Релятивистские звезды.
    • Уравнение Толмана-Оппенхеймера-Волкова.
    • Ограничение на массу при фиксированном размере.
    • Предел Чандрасекара.
    • Геодезические. Отклонение света и смещение перигелия почти круговых орбит.
  4. Черные дыры.
    • Решение Швардшильда.
    • Системы координат Крускала и Лематра.
    • Геодезическая неполнота. Горизонт.
    • Решения Керра и Рейсснера-Нордстрома.
    • Теоремы об отсутствии волос.
  5. Тонкие оболочки.
    • Гауссовы нормальные координаты.
    • Условия Израэля.
    • Коллапс безмассовой бесконечно тонкой оболочки.
  6. Асимптотически плоское пространство-время.
    • Конформное преобразование. Диаграммы Пенроуза.
    • Пространственная, временная и светоподобная бесконечности. Световой конус. Горизонт.
    • Причинная структура вечной черной дыры и решения с коллапсом.
  7. Теоремы о сингулярностях.
    • Конгруэнции геодезических.
    • Расходимость, сдвиг и поворот.
    • Сильное, слабое и нулевое условия энергодоминантности.
    • Уравнение Райчаудхури.
    • Теорема о космологической сингулярности.
    • Теорема Хокинга-Пенроуза: сингулярности в будущем.
    • Видимый горизонт.
    • Предположение о «космической цензуре».
  8. Излучение Хокинга.
    • Свободные поля в искривленном пространстве-времени.
    • Скобка Клейна-Гордона.
    • Коэффициенты Боголюбова.
    • Вакуум Унру.
    • Вычисление термального спектра.

Литература
  • R.M. Wald. «General relativity.» The university of Chicago press, 1984.
  • Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, «Гравитация», М: Мир, 1977.
  • С. Хокинг, Д. Эллис. «Крупномасштабная структура пространства-времени.» М., Мир, 1977.
  • V.A. Berezin, V.A. Kuzmin, I.I. Tkachev, "Dynamics of bubbles in general relativity," Phys. Rev. D 36, 2919 (1987).
  • T. Jacobson. «Introduction to quantum fields in curved spacetime and the Hawking effect.» ArXiv:gr-qc/0308048.