Методы квантовой теории поля (8-9 семестры)
| Лекции: Владимир Белокуров |
| Семинары: Владимир Хлебников |
- Понятие о функциональном интегрировании. Представление квантовомеханической амплитуды вероятности перехода в виде континуального интеграла.
- Гауссовы интегралы. Фейнмановский интеграл по траекториям в квантовой механике.
- Интеграл по траекториям для квантового гармонического осциллятора. Вычисление функций Грина.
- Функциональные интегралы в квантовой теории поля. Теория скалярного поля \(\phi^4\). Аналогия между квантовой теорией поля и статистической механикой. Теория поля в евклидовом пространстве-времени.
- Вычисление функций Грина свободного скалярного поля. Свойства функций Грина как обобщенных функций (сингулярности, проблема перемножения).
- Вывод теоремы Вика с помощью функционального интеграла. Правила Фейнмана.
- Методы вычисления фейнмановских диаграмм. Расходящиеся диаграммы и различные регуляризации.
- Специальные приемы для вычисления многопетлевых диаграмм.
- Полиномы Эрмита и нормальное упорядочивание в квантовой теории поля.
- Производящий функционал для связных диаграмм.
- Эффективное действие как производящий функционал для одночастично неприводимых (сильно связных) диаграмм.
- Общие принципы квантования калибровочных теорий. Связи и калибровки.
- Квантование электромагнитного поля методом функционального интегрирования.
- Функциональные интегралы по грассмановым переменным. Квантовые спинорные поля.
- Математические аспекты метода функционального интегрирования I: Ядерные операторы. Счетно-аддитивные меры.
- Математические аспекты метода функционального интегрирования II: Цилиндрические множества. Цилиндрические меры.
- М.Е. Пескин, Д.В. Шредер «Введение в квантовую теорию поля». РХД, 2001.
- Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям». Наука, 1972.
- Дж. Глимм, А. Джаффе, «Математические методы квантовой физики. Подход с использованием функциональных интегралов». 1984.
- Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, «Введение в теорию квантованных полей». Наука, 1984.
- С. Вайнберг, «Квантовая теория поля», т. 1. Физматлит, 2003.
- Д.М. Гитман, И.В. Тютин, «Каноническое квантование полей со связями». Наука, 1986.
- О.Г. Смолянов, Е.Т. Шавгулидзе , «Континуальные интегралы». МГУ, 1990.
- Х.-С. Го, «Гауссовы меры в банаховых пространствах». Мир, 1979.
- П. Рамон, «Теория поля. Современный вводный курс». Мир, 1984.
- Весна 2010: задачи к зачету (В.А. Рубаков, Д.Г. Левков) [LaTeX, pdf]
- Осень 2009: задачи к экзамену (С. Демидов, Г. Рубцов) [tar-LaTeX, pdf]
- Весна 2008: задачи к экзамену (С. Демидов) [LaTeX, pdf]
- Осень 2006 - весна 2007: текущие задачи и вопросы к экзамену (А. Заякин, Д. Левков) [задачи-1 LaTeX, pdf; задачи-2 LaTeX, pdf; задачи-3 tar-LaTeX, pdf; задачи-4 LaTeX, pdf; задачи-5 LaTeX, pdf; задачи-6 LaTeX, pdf; вопросы к экзамену LaTeX, pdf]
