AdS/CFT соответствие
План курса
- \( 1/N \) разложение.
- Решение \( O(N) \) \(\sigma\)-модели при \(N\to \infty\). Полюс Ландау.
- Теория Янга-Миллса при большом \( N \). Константа 'т Хофта. Планарные диаграммы.
- Качественная структура спектра КХД с большим числом цветов и фермионами в фундаментальном представлении. Барионы, мезоны и глю-боллы.
- \({\cal N}=4\) суперсимметричная теория Янга-Миллса.
- Расширенная алгебра суперсимметрии и ее представления. Минимальный набор полей суперсимметричных моделей. Максимально расширенная суперсимметрия.
- Размерная редукция. Лагранжиан \({\cal N}=4\) суперсимметричной теории Янга-Миллса на массовой поверхности.
- Свойства \({\cal N}=4\) теории Янга-Миллса. Конформная симметрия.
- Конформная теория поля
- Конформная группа в \(D=4\). Преобразования дилатации и специальные конформные преобразования. Конформная алгебра и ее генераторы.
- Представления конформной алгебры. Спин и конфрмный вес.
- Общий вид двухточечных и трехточечных функций конформных полей без спина.
- Конформные токи.
- AdS/CFT соответствие
- Геометризация конформных преобразований.
- Пятимерное пространство анти-Де-Ситтера в координатах Пуанкаре. Граница и горизонт \( AdS_5 \). Глобальные координаты.
- Эквивалентность изометрий \( AdS_5 \) и четырехмерных конформных преобразований.
- Производящий функционал для функций Грина. Основная формула \( AdS/CFT\) соответствия.
- Вычисление двухточечного коррелятора с помощью нахождения классических решений в пространстве анти-Де-Ситтера.
- Вывод основной формулы из теории струн.
- Феноменологические приложения \( AdS/CFT \) соответствия.
Литература
Книги:
- P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal
Field Theory. Springer, New York, 1997.
- J. Polchinski. String Theory, Volumes 1,2. Cambridge
University Press, 1998.
Статьи:
- G. 't Hooft, Large N, in *Tempe 2002, Phenomenology of large Nc QCD*, 3 [hep-th/0204069].
- E. Witten, Baryons in the 1/N expansion, Nucl. Phys. B160 (1979) 57.
- E. Witten, Anti-de Sitter space and holography, Adv. Theor. Math. Phys. 2, 253 (1998) [hep-th/9802150].
- R. Sundrum From Fixed Points to the Fifth Dimension, Phys. Rev. D 86 (2012) 085025 [arXiv:1106.4501].