Конформная теория поля и теория струн (10 семестр)
| Лекции: | Сергей Сибиряков |
| Сергей Демидов |
В настоящее время развитие многих областей
теоретической физики связано с
идеей конформной инвариантности. Конформные теории поля (КТП) находят
применение как в физике высоких энергий, так и при описании критических явлений
в физике конденсированных сред. Кроме того двумерные конформные теории являются
основой теории струн - наиболее разработанного подхода к квантованию гравитации.
В последние годы оказалось, что эти теории переплетены еще теснее, и теориям
струн в определенных фоновых пространствах (родственных так называемому
пространству анти- де Ситтера АдС)) можно по определенным правилам поставить
в соответствие конформные теории в размерностях больше двух. Это теоретическое
открытие привело к возникновению концепции АдС/КТП (AdS/CFT) соответствия (еще
называемого голографической дуальностью), которая в настоящее время находит
применение во многих разделах теоретической физики.
Целью данного лекционного курса является
введение в конформные теории поля и
теорию струн. Таким образом подготавливается база для более углубленного
изучения этих дисциплин, а также дается подготовка к восприятию идей
голографической дуальности.
План курса
- Связь между масштабной инвариантностью и конформной симметрией.
- Двумерные конформные теории поля.
- Свойства тензора энергии-импульса, алгебра Вирасоро и ее
представления, связь между коррелляционными функциями операторов,
соответствие между операторами и состояниями.
- Фермионы в 2-х измерениях, суперконформная алгебра, свойства
супертока.
- Конформные теории в размерностях выше двух.
- Представления конформной группы.
- Суперконформная симметрия, пример \(N=4\) суперсимметричной
теории Янга-Миллса.
- Фермионы и суперсимметрия в различных размерностях.
- Элементы бозонной теории струн.
- Функциональный интеграл Полякова и фиксация калибровки, спектр
бозонной струны.
- Вершинные операторы, струнная S-матрица, древесные амплитуды, пример
петлевого вычисления.
- \(T\)-дуальность, \(D\)-браны.
- Суперструны.
- Спектр состояний суперструны, проекция Глиоцци-Шерка-Олива
(GSO).
- Связь с теориями супергравитации.
- АдС/КТП (AdS/CFT) соответствие.
Литература
Книги:
- J. Polchinski. String Theory, Volumes 1,2. Cambridge
University Press, 1998.
- P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal
Field Theory. Springer, New York, 1997.
- М. Грин, Дж. Шварц, Э. Виттен. Теория суперструн, тома
1,2. М., Мир, 1990.
Статьи:
- A.A. Belavin, A.M. Polyakov and A.B. Zamolodchikov,
Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field
theory, Nucl. Phys. B 241, 333 (1984).
- J. Polchinski,
Scale and conformal invariance in quantum field theory,
Nucl. Phys. B 303, 226 (1988).
- A.M. Polyakov,
Quantum geometry of bosonic strings,
Phys. Lett. B 103, 207 (1981).
- J.M. Maldacena,
The large N limit of superconformal field theories and supergravity,
Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998)
[Int. J. Theor. Phys. 38, 1113 (1999)]
[arXiv:hep-th/9711200].
- O. Aharony, S.S. Gubser, J.M. Maldacena, H. Ooguri and Y. Oz,
Large N field theories, string theory and gravity,
Phys. Rept. 323, 183 (2000)
[arXiv:hep-th/9905111].
