Логин: Delete icon
Пароль:Регистрация
Логотип Физического факультета МГУ
Логотип Института ядерных исследований РАН
Кафедра физики частиц и космологии
Физического факультета МГУ
IconIconIconIconIcon
  •Главная   •ИЯИ   •Наука   •Учеба   •Курсовые   •Люди   •Связь   •Брошюра   •Постер

Конформная теория поля (10 семестр)

Лекции:Дмитрий Левков

План курса

  1. Конформные теории в \(D\geq 3\). (Задачи-1: PDF, TeX).
    • Конформные преобразования как движения пространства, сохраняющие углы. Уравнения на поля Киллинга. Дилатации и специальные конформные преобразования.
    • Алгебра конформных преобразований.
    • Представления малой и большой конформной групп. Вес и спин представления. Квазипримарные поля.
    • Симметричный тензор энергии-импульса.
    • Конформные токи. Условия существования конформной симметрии в масштабно-инвариантной теории. Улучшенный тензор энергии-импульса.
    • Квантовые конформные теории. Общий вид двухточечных и трехточечных функций. Тождества Уорда.
  2. Двумерные конформные теории поля. (Задачи-2: PDF, TeX)
    • Глобальная конформная группа \(SL(2,\mathbb{C})\).
    • Локальные конформные преобразования. Алгебра Витта.
    • Примарные и квазипримарные поля. Спин и конформный вес.
    • Двухточечные и трехточечные корреляционые функции.
    • Голоморфные тождества Уорда. Операторные разложения (OPE).
    • Тождества Уорда как закон преобразования примарных полей.
    • OPE для тензора энергии-импульса. Центральный заряд. (Задачи-3: PDF, TEX)
    • Преобразование тензора энергии-импульса.
    • Радиальное квантование. R-упорядочивание. Коммутатор зарядов.
    • Алгебра Вирасоро.
    • Соответствие между операторами и состояниями.
    • Примеры: свободное скалярное поле и свободный фермион.(Задачи-4: PDF, TEX)
  3. Уравнения «бутстрапа».
    • Нормальное упорядочивание для взаимодействующих полей.
    • Поля-потомки, их функции Грина.
    • Операторное разложение в общем случае.
    • Конформные блоки.
    • Кроссинг-симметрия и уравнения на коэффициенты OPE
  4. AdS/CFT соответствие.
    • Пространство Анти-де-Ситтера и его изометрии.
    • Соотношения между константами теории суперструн типа IIB на \(AdS_5 \times S_5 \) и \({\cal N} = 4\) суперсимметричной теории Янга-Миллса. Предел классической супергравитации.
    • Гипотеза о равенстве действия классической супергравитации и эффективного действия четырехмерной конформной теории.
    • Скалярное поле в \(AdS\): общее решение классических уравнений и вычисление двухточечной функции. Связь конформной размерности с массой поля в \(AdS_5\).
Сканы лекций: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Литература

Книги:

  1. P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal Field Theory. Springer, New York, 1997.
  2. J. Polchinski. String Theory, Volumes 1,2. Cambridge University Press, 1998.

Статьи:

  1. A.A. Belavin, A.M. Polyakov and A.B. Zamolodchikov, Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory, Nucl. Phys. B 241, 333 (1984).