Конформная теория поля (10 семестр)
Лекции: | Дмитрий Левков |
План курса
- Конформные теории в \(D\geq 3\). (Задачи-1: PDF, TeX).
- Конформные преобразования как движения пространства, сохраняющие углы. Уравнения на поля Киллинга. Дилатации и специальные конформные преобразования.
- Алгебра конформных преобразований.
- Представления малой и большой конформной групп. Вес и спин представления. Квазипримарные поля.
- Симметричный тензор энергии-импульса.
- Конформные токи. Условия существования конформной симметрии в масштабно-инвариантной теории. Улучшенный тензор энергии-импульса.
- Квантовые конформные теории. Общий вид двухточечных и трехточечных функций. Тождества Уорда.
- Двумерные конформные теории поля. (Задачи-2: PDF, TeX)
- Глобальная конформная группа \(SL(2,\mathbb{C})\).
- Локальные конформные преобразования. Алгебра Витта.
- Примарные и квазипримарные поля. Спин и конформный вес.
- Двухточечные и трехточечные корреляционые функции.
- Голоморфные тождества Уорда. Операторные разложения (OPE).
- Тождества Уорда как закон преобразования примарных полей.
- OPE для тензора энергии-импульса. Центральный заряд. (Задачи-3: PDF, TEX)
- Преобразование тензора энергии-импульса.
- Радиальное квантование. R-упорядочивание. Коммутатор зарядов.
- Алгебра Вирасоро.
- Соответствие между операторами и состояниями.
- Примеры: свободное скалярное поле и свободный фермион.(Задачи-4: PDF, TEX)
- Уравнения «бутстрапа».
- Нормальное упорядочивание для взаимодействующих полей.
- Поля-потомки, их функции Грина.
- Операторное разложение в общем случае.
- Конформные блоки.
- Кроссинг-симметрия и уравнения на коэффициенты OPE
- AdS/CFT соответствие.
- Пространство Анти-де-Ситтера и его изометрии.
- Соотношения между константами теории суперструн типа IIB на \(AdS_5 \times S_5 \) и \({\cal N} = 4\) суперсимметричной теории Янга-Миллса. Предел классической супергравитации.
- Гипотеза о равенстве действия классической супергравитации и эффективного действия четырехмерной конформной теории.
- Скалярное поле в \(AdS\): общее решение классических уравнений и вычисление двухточечной функции. Связь конформной размерности с массой поля в \(AdS_5\).
Литература
Книги:
- P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal Field Theory. Springer, New York, 1997.
- J. Polchinski. String Theory, Volumes 1,2. Cambridge University Press, 1998.
Статьи:
- A.A. Belavin, A.M. Polyakov and A.B. Zamolodchikov, Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory, Nucl. Phys. B 241, 333 (1984).