Логин: Delete icon
Пароль:Регистрация
Логотип Физического факультета МГУ
Логотип Института ядерных исследований РАН
Кафедра физики частиц и космологии
Физического факультета МГУ
IconIconIconIconIcon
  •Главная   •ИЯИ   •Наука   •Учеба   •Курсовые   •Люди   •Связь   •Брошюра   •Постер

Конформная теория поля-2015 (10 семестр)

Лекции:Дмитрий Левков
Семинары:Константин Астапов
Петр Сатунин

План курса

  1. Зачем нужна конформная теория поля?
  2. Конформные теории в \(D\geq 3\) (Задачи-1: TeX, PDF).
    • Конформные преобразования как движения пространства, сохраняющие углы. Уравнения на поля Киллинга. Дилатации и специальные конформные преобразования.
    • Алгебра конформных преобразований.
    • Представления малой и большой конформной групп. Вес и спин представления. Квазипримарные поля.
    • Симметричный тензор энергии-импульса.
    • Конформные токи. Условия существования конформной симметрии в масштабно-инвариантной теории. Улучшенный тензор энергии-импульса.
    • Квантовые конформные теории. Общий вид двухточечных и трехточечных функций. Тождества Уорда.
  3. Основы AdS/CFT соответствия.
    • Геометрическая интерпретация конформных преобразований.
    • Изометрии пространства анти-де-Ситтера.
    • Гипотеза о равенстве классического действия полей в AdS\({}_D+1\) и производящего функционала для функций Грина в CFT\({}_D\).
    • Свободное скалярное поле в AdS\({}_5\). Решение классического уравнения поля. Связь массы и конформного веса. Вычисление двухточечной функции Грина скалярного оператора в CFT с помощью метода AdS/CFT соответствия.
  4. Двумерные конформные теории поля. (Задачи-2: TeX, PDF)
    • Глобальная конформная группа \(SL(2,\mathbb{C})\).
    • Классические конформные преобразования. Алгебра Витта.
    • Примарные и квазипримарные поля, поля-потомки. Спин и конформный вес.
    • Двухточечные и трехточечные корреляционые функции.
    • Голоморфные тождества Уорда. Операторные разложения (OPE).
    • Тождества Уорда как закон преобразования примарных полей.
    • OPE для тензора энергии-импульса. Центральный заряд.
    • Преобразование тензора энергии-импульса.
  5. Операторная алгебра. (Задачи-3: TeX, PDF)
    • Радиальное квантование. R-упорядочивание. Эрмитово сопряжение.
    • Коммутатор зарядов.
    • Разложение в ряды. Алгебра Вирасоро.
    • Соответствие между операторами и состояниями.
    • Нормальное упорядочивание для взаимодействующих полей.
    • Поля-потомки, их функции Грина.
    • Операторное разложение в общем случае.
    • Конформные блоки.
    • Пример: свободное скалярное поле на цилиндре.
Задачи к экзамену: LaTeX, PDF.

Литература

Книги:

  1. P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal Field Theory. Springer, New York, 1997.
  2. J. Polchinski. String Theory, Volumes 1,2. Cambridge University Press, 1998.

Статьи:

  1. A.A. Belavin, A.M. Polyakov and A.B. Zamolodchikov, Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory, Nucl. Phys. B 241, 333 (1984).
  2. E. Witten, Anti-de Sitter space and holography, Adv. Theor. Math. Phys. 2, 253 (1998) [hep-th/9802150].