Конформная теория поля-2015 (10 семестр) Лекции: Дмитрий Левков Семинары: Константин Астапов Петр Сатунин
План курса
Зачем нужна конформная теория поля? Конформные теории в \(D\geq 3\) (Задачи-1: TeX , PDF ).
Конформные преобразования как движения пространства, сохраняющие углы. Уравнения на поля Киллинга. Дилатации и специальные конформные преобразования.
Алгебра конформных преобразований.
Представления малой и большой конформной групп. Вес и спин представления. Квазипримарные поля.
Симметричный тензор энергии-импульса.
Конформные токи. Условия существования конформной симметрии в масштабно-инвариантной теории. Улучшенный тензор энергии-импульса.
Квантовые конформные теории. Общий вид двухточечных и трехточечных функций. Тождества Уорда.
Основы AdS/CFT соответствия.
Геометрическая интерпретация конформных преобразований.
Изометрии пространства анти-де-Ситтера.
Гипотеза о равенстве классического действия полей в AdS\({}_D+1\) и производящего функционала для функций Грина в CFT\({}_D\).
Свободное скалярное поле в AdS\({}_5\). Решение классического уравнения поля. Связь массы и конформного веса. Вычисление двухточечной функции Грина скалярного оператора в CFT с помощью метода AdS/CFT соответствия.
Двумерные конформные теории поля. (Задачи-2: TeX , PDF )
Глобальная конформная группа \(SL(2,\mathbb{C})\).
Классические конформные преобразования. Алгебра Витта.
Примарные и квазипримарные поля, поля-потомки. Спин и конформный вес.
Двухточечные и трехточечные корреляционые функции.
Голоморфные тождества Уорда. Операторные разложения (OPE).
Тождества Уорда как закон преобразования примарных полей.
OPE для тензора энергии-импульса. Центральный заряд.
Преобразование тензора энергии-импульса.
Операторная алгебра . (Задачи-3: TeX , PDF )
Радиальное квантование. R-упорядочивание. Эрмитово сопряжение.
Коммутатор зарядов.
Разложение в ряды. Алгебра Вирасоро.
Соответствие между операторами и состояниями.
Нормальное упорядочивание для взаимодействующих полей.
Поля-потомки, их функции Грина.
Операторное разложение в общем случае.
Конформные блоки.
Пример: свободное скалярное поле на цилиндре.
Задачи к экзамену:
LaTeX ,
PDF .
Литература Книги:
P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal
Field Theory. Springer, New York, 1997.
J. Polchinski. String Theory, Volumes 1,2. Cambridge
University Press, 1998.
Статьи:
A.A. Belavin, A.M. Polyakov and A.B. Zamolodchikov,
Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field
theory, Nucl. Phys. B 241 , 333 (1984).
E. Witten, Anti-de Sitter space and holography, Adv. Theor. Math. Phys. 2 , 253 (1998) [hep-th/9802150 ].
