Логин: Delete icon
Пароль:Регистрация
Логотип Физического факультета МГУ
Логотип Института ядерных исследований РАН
Кафедра физики частиц и космологии
Физического факультета МГУ
IconIconIconIconIcon
  •Главная   •ИЯИ   •Наука   •Учеба   •Курсовые   •Люди   •Связь   •Брошюра   •Постер

Численные методы-2019

Лекции:Дмитрий Левков
Семинары:Александр Иванов

Аннотация

В настоящее время решение большинства задач теоретической физики частиц, астрофизики и космологии требует выполнения численного моделирования. В лекционном курсе содержатся базовые сведения о принципах численного решения дифференциальных уравнений в частных производных и краевых залач, методах минимизации и стохастических методах.Будут кратко рассмотрены алгоритмы параллельных вычислений и вопросы хранения больших объемов данных.

`

План курса

  1. Введение
    • численные методы и их применение в физике;
    • доступные инструменты: языки, среды, математические библиотеки;
    • представление чисел с плавающей точкой: ошибки округления, точность вычисления производных.
  2. Решение нестационарного уравнения Шредингера
    • формулировка задачи в безразмерных терминах;
    • дискретизация, граничные условия;
    • анализ стабильности численной эволюции, метод Эйлера;
    • дискретное преобразование Фурье и быстрые методы;
    • алгоритм FFT;
    • достоинства и недостатки быстрых методов.
  3. Нахождение профиля солитонного решения
    • сведение к одномерной граничной задаче в безразмерных величинах;
    • дискретизация, метод матричной прогонки;
    • метод пристрелки: сведение к задаче Коши;
    • экстраполяция Ричардсона и методы бесконечного порядка для систем ОДУ;
    • достоинства и недостатки метода пристрелки.
  4. Задача о нахождении уровней энергии с большой точностью
    • программа Resurgence;
    • числа произвольной точности;
    • алгоритм решения стационарного уравнения Шредингера;
    • точность округления.
  5. Поле гравитирующих тел
    • граничная задача для уравнений в частных производных;
    • прямые матричные методы решения;
    • метод преобразования Фурье на равномерной решетке;
    • релаксационные методы;
    • многосеточный метод.
  6. Задача о столкновении солитонов
    • постановка задачи Коши;
    • явные и неявные методы: быстродействие и анализ стабильности;
    • итеративный метод Крэнка-Николсона;
Для получения положительной отметки необходимо сдать 2 проекта и более 50% задач.

Литература

  • W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vettering, B.P. Flannery, «Numerical recipes. The art of scientific computing» Cambridge university press, 2007.
  • E.L. Lehmann, J.P. Romano, «Testing Statistical Hypotheses» Springer, 2005.
  • A. Mushtaq et al., «Very high-precision solutions of a class of Schrodinger type equations», Computer Physics Communications 182 (2011) 1810.