• •EN

• Расписание
• Спецкурсы
• Концепция
• Классические поля
• Классические решения КТП
• Теория групп
• Доп. группы
• Задачи
• Мат. задачи
• Космология
• КТП
• КТП III
• Методы КТП
• Инфляция
• ОТО
• Фундаментальные взаимодействия
• Численные методы
• Континуальный интеграл
• Суперсимметрия
• Феноменология
• Задачи по Стандартной Модели
• CFT и струны
• Главы космологии
• Литература
• Структуры
• Межфакультет
• Межфакультет (2023)
• Астрофизика
• Астрофизика ч-ц
• Астрофизика ВЭ
• Стандартная модель
• Обработка
• Тёмная материя
• Внешние поля
• Интегрируемые системы
• Нейронные сети

Квантовые поля (6-7 семестры)

Аннотация

План курса

• Введение. Лагранжев формализм, группы преобразований и симметрии,теорема Нетер.
• Действительное свободное скалярно поле. Лагранжиан, уравнения поля,свойства классических решений. Комплексное скалярное поле.
• Классическое электромагнитное поле. Лагранжев формализм и свойства решений. Калибровочные преобразования.
• Массивное векторное поле. Лагранжиан и решения.
• Поле Дирака. Построение уравнений движения, гамма-матрицы, релятивистская ковариантность, спинорное представление группы Лоренца.
• Поле Дирака. Свойства решений. Лагранжев формализм. Безмассовое спинорное поле.
• Принципы квантования полей. Каноническое квантование. Операторное квантование. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская схема квантования. Амплитуда состояния в фоковском представлении.
• Перестановочные соотношения. Квантование по Ферми-Дираку и Бозе-Эйнштейну.
• Квантование свободного скалярного поля. Квантование свободного массивного векторного поля.
• Особенности квантования электромагнитного поля.
• Квантование свободного поля Дирака. Зарядовое сопряжение.
• CPT-преобразования в квантовой теории. CPT-теорема.
• Функции Грина свободных полей.

• Квантование взаимодействующих полей. Представление взаимодействия. S-матрица, T-произведение операторов, свойства S-матрицы. Теоремы Вика.
• Функции Грина свободных полей. Диаграммы Фейнмана.
• Диаграммы Фейнмана в КЭД и \(\phi^4\)-теории. Вычисление вероятностей переходов.
• Функции Грина в квантовой теории поля. Метод производящих функционалов.
• Методы вычисления фейнмановских интегралов. Альфа-представление и метод фейнмановских параметров.
• Ультрафиолетовые расходимости петлевых интегралов. Методы регуляризации. Регуляризация Паули-Вилларса.
• Размерная регуляризация. Спиноры и \(\gamma\)-матрицы в пространстве произвольной размерности. Примеры вычислений фейнмановских интегралов.
• Введение в теорию перенормировок. Стандартная схема перенормировки. Схема вычитаний на массовой поверхности в скалярной теории (однопетлевое приближение).
• БПХ-схема перенормировок. Введение в перенормировку многопетлевых диаграмм.
• Метод подсчета степеней расходимостей. Перенормируемые и неперенормируемые теории.
• Схема минимальных вычитаний. Особенности схемы минимальных вычитаний.
• Ренормализационная группа. Ренормгрупповое уравнение. Вычисление ренормгрупповых коэффициентов.
• Применения ренормгруппы. Анализ асимптотического поведения функций Грина. Теорема Вайнберга. Ведущие логарифмы.
• Эффективные масса и константа связи. Разновидности высокоэнергетического и низкоэнергетического поведения. Асимптотическая свобода.
• Перенормировка в квантовой электродинамике. Калибровочная инвариантность и перенормировки. Тождества Уорда.

Литература

• Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Введение в теорию квантованных полей." М., Наука, 1984.
• Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Квантовые поля". М., Физматлит, 1993.
• Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. IV / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. "Квантовая электродинамика". М., Наука, 1989.
• Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. II "Теория поля". М., Наука, 1988.
• К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Т. II "Теория поля." М., Наука, 1988.
• К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. "Квантовая теория поля". В 2-х томах.
• Дж.Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл. "Релятивистская квантовая теория." В 2-х томах: М., Наука, 1978.
• Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли. "Калибровочные теории в физике элементарных частиц." М., Мир, 1987.
• М.Б. Волошин, К.А.Тер-Мартиросян. "Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц." М., Энергоатомиздат, 1984.
• Л. Райдер. "Квантовая теория поля." М., Мир, 1987.
• П. Рамон. "Теория поля. Современный вводный курс." М., Мир, 1984.
• Л.Б. Окунь "Лептоны и кварки." М., Наука, 1990.
• S. Weinberg. "Quantum theory of fields." Cambridge University Press, vol.1: 1995; vol.2: 1997.
• M.E. Peskin, D.V. Schroeder "An introduction to quantum field theory." Addison-Wesley Publishing Company, 1995.