• •EN

• Расписание
• Спецкурсы
• Концепция
• Классические поля
• Классические решения КТП
• Теория групп
• Доп. группы
• Задачи
• Мат. задачи
• Космология
• КТП
• КТП III
• Методы КТП
• Инфляция
• ОТО
• Фундаментальные взаимодействия
• Численные методы
• Континуальный интеграл
• Суперсимметрия
• Феноменология
• Задачи по Стандартной Модели
• CFT и струны
• Главы космологии
• Литература
• Структуры
• Межфакультет
• Межфакультет (2023)
• Астрофизика
• Астрофизика ч-ц
• Астрофизика ВЭ
• Стандартная модель
• Обработка
• Тёмная материя
• Внешние поля
• Интегрируемые системы
• Нейронные сети

Квантовые поля (7-8 семестры)

Аннотация

План курса

• Введение. Лагранжев формализм, группы преобразований и симметрии,теорема Нетер. Слайды
• Гармонический осциллятор как скалярное поле в 0-мерном пространстве. Гамильтонов формализм и каноническое квантование гармонического осциллятора. Слайды
• Действительное свободное скалярное поле. Лагранжиан, уравнения поля, свойства классических решений. Комплексное скалярное поле. Каноническое квантование. Слайды
• Классическое электромагнитное поле. Лагранжев формализм и свойства решений. Калибровочные преобразования. Массивное векторное поле. Лагранжиан и решения. Слайды
• Поле Дирака. Построение уравнений движения, гамма-матрицы, релятивистская ковариантность, спинорное представление группы Лоренца. Слайды
• Поле Дирака. Свойства решений. Лагранжев формализм. Безмассовое спинорное поле. Слайды
• Принципы квантования полей. Операторное квантование. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская схема квантования. Амплитуда состояния в фоковском представлении. Слайды
• Перестановочные соотношения. Квантование по Ферми-Дираку и Бозе-Эйнштейну. Слайды
• Квантование свободного скалярного поля. Квантование свободного массивного векторного поля. Слайды
• Особенности квантования электромагнитного поля. Слайды
• Квантование свободного поля Дирака. Зарядовое сопряжение. Слайды
• CPT-преобразования в квантовой теории. CPT-теорема. Слайды
• Квантование взаимодействующих полей. Представление взаимодействия. S-матрица, T-произведение операторов, свойства S-матрицы. Теоремы Вика. Слайды
• Функции Грина свободных полей. Слайды

• Диаграммы Фейнмана. Диаграммы Фейнмана в теории φ⁴ и КЭД Слайды
• Вычисление вероятностей переходов. Слайды
• Полные функции Грина в квантовой теории поля. Методы вычисления фейнмановских интегралов. Метод фейнмановских параметров и альфа-представление. Ультрафиолетовые расходимости петлевых интегралов. Слайды
• Методы регуляризации. Размерная регуляризация. Спиноры и матрицы Дирака в пространстве произвольной размерности. Регуляризация Паули-Вилларса. Примеры вычислений фейнмановских интегралов. Слайды
• Введение в теорию перенормировок. Стандартная схема перенормировки. Схема вычитаний на массовой поверхности в скалярной теории (однопетлевое приближение). Слайды
• БПХЦ-схема перенормировок. Введение в перенормировку многопетлевых диаграмм. Метод подсчета степеней расходимостей. Перенормируемые и неперенормируемые теории. Схема минимальных вычитаний. Особенности схемы минимальных вычитаний. Слайды
• Перенормировка в квантовой электродинамике. Калибровочная инвариантность и перенормировки. Тождества Уорда. Слайды
• Квантовые аномалии. Треугольная аномалия. Аномалия в КЭД. Аномалии в киральных теориях. Слайды
• Ренормализационная группа. Ренормгрупповое уравнение. Вычисление ренормгрупповых коэффициентов. Применения ренормгруппы. Анализ асимптотического поведения функций Грина. Теорема Вайнберга. Ведущие логарифмы. Эффективные масса и константа связи. Разновидности высокоэнергетического и низкоэнергетического поведения. Асимптотическая свобода. Слайды
• Аналитические свойства функций Грина и матричных элементов. Оптическая теорема. Представление Челлена-Лемана. Аналитическая структура пропагатора. Слайды

Литература

• Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Введение в теорию квантованных полей." М., Наука, 1984.
• Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Квантовые поля". М., Физматлит, 1993.
• Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. IV / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. "Квантовая электродинамика". М., Наука, 1989.
• Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. II "Теория поля". М., Наука, 1988.
• К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Т. II "Теория поля." М., Наука, 1988.
• К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. "Квантовая теория поля". В 2-х томах.
• Дж.Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл. "Релятивистская квантовая теория." В 2-х томах: М., Наука, 1978.
• Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли. "Калибровочные теории в физике элементарных частиц." М., Мир, 1987.
• М.Б. Волошин, К.А.Тер-Мартиросян. "Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц." М., Энергоатомиздат, 1984.
• Л. Райдер. "Квантовая теория поля." М., Мир, 1987.
• П. Рамон. "Теория поля. Современный вводный курс." М., Мир, 1984.
• Л.Б. Окунь "Лептоны и кварки." М., Наука, 1990.
• S. Weinberg. "Quantum theory of fields." Cambridge University Press, vol.1: 1995; vol.2: 1997.
• M.E. Peskin, D.V. Schroeder "An introduction to quantum field theory." Addison-Wesley Publishing Company, 1995.