Квантовые поля (7-8 семестры)
| Лекции: | Максим Либанов |
| Семинары: | Ксения Птицына |
| Александр Радионов |
Годовой специальный курс «Квантовые поля» читается для студентов 4-го курса кафедры «Физика частиц и космология». Первая часть курса посвящена квантованию свободных полей. В первой половине Части I особое внимание уделяется построению лагранжева формализма и решению уравнений движения для свободных полей, преобразующихся по различным представлениям группы Лоренца. Далее обсуждается процедура канонического квантования в квантовой механике и ее обобщение на теорию поля как на систему с бесконечным числом степеней свободы. Затем описывается релятивистская схема квантования полей и ее связь с каноническим формализмом. В завершении первой части курса рассматриваются особенности квантования различных полей и обсуждаются C,P и T преобразования.
Вторая часть курса посвящена взаимодействующим полям. В первой половине Части II описывается процедура построения S-матрицы, формулируются правила Фейнмана для вычисления матричных элементов, и приводится вывод формул для вычисления ширин и сечений. Вторая половина посвящена проблеме расходимостей в квантовой теории поля. На примере скалярной теории обсуждаются методы вычисления петлевых интегралов и различные схемы перенормировочных предписаний. Приводится классификация перенормируемых и неперенормируемых теорий. Обсуждается связь между различными схемами перенормировки и вводится понятие ренормгруппы. Далее описываются различные приложения ренормгруппы и дается классификация теорий в зависимости от поведения эффективной константы связи. В завершении курса обсуждается перенормировки в квантовой электродинамике.
План курса
7 семестр
- Введение. Лагранжев формализм, группы преобразований и симметрии,теорема Нетер.
- Действительное свободное скалярно поле. Лагранжиан, уравнения поля,свойства классических решений. Комплексное скалярное поле.
- Классическое электромагнитное поле. Лагранжев формализм и свойства решений. Калибровочные преобразования.
- Массивное векторное поле. Лагранжиан и решения.
- Поле Дирака. Построение уравнений движения, гамма-матрицы,
релятивистская ковариантность, спинорное представление группы Лоренца.
- Поле Дирака. Свойства решений. Лагранжев формализм. Безмассовое спинорное поле.
- Принципы квантования полей. Каноническое квантование.
Операторное квантование. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская схема квантования. Амплитуда состояния в фоковском представлении.
- Перестановочные соотношения. Квантование по Ферми-Дираку и
Бозе-Эйнштейну.
- Квантование свободного скалярного поля. Квантование свободного массивного векторного поля.
- Особенности квантования электромагнитного поля.
- Квантование свободного поля Дирака. Зарядовое сопряжение.
- CPT-преобразования в квантовой теории. CPT-теорема.
- Функции Грина свободных полей.
8 семестр
- Квантование взаимодействующих полей. Представление взаимодействия. S-матрица, T-произведение операторов, свойства S-матрицы. Теоремы Вика.
- Функции Грина свободных полей. Диаграммы Фейнмана.
- Диаграммы Фейнмана в КЭД и \(\phi^4\)-теории. Вычисление вероятностей переходов.
- Функции Грина в квантовой теории поля. Метод производящих
функционалов.
- Методы вычисления фейнмановских интегралов. Альфа-представление и метод фейнмановских параметров.
- Ультрафиолетовые расходимости петлевых интегралов. Методы регуляризации. Регуляризация Паули-Вилларса.
- Размерная регуляризация. Спиноры и \(\gamma\)-матрицы в пространстве произвольной размерности. Примеры вычислений фейнмановских интегралов.
- Введение в теорию перенормировок. Стандартная схема перенормировки. Схема вычитаний на массовой поверхности в скалярной теории (однопетлевое приближение).
- БПХ-схема перенормировок. Введение в перенормировку многопетлевых диаграмм.
- Метод подсчета степеней расходимостей. Перенормируемые и
неперенормируемые теории.
- Схема минимальных вычитаний. Особенности схемы минимальных
вычитаний.
- Ренормализационная группа. Ренормгрупповое уравнение. Вычисление ренормгрупповых коэффициентов.
- Применения ренормгруппы. Анализ асимптотического поведения
функций Грина. Теорема Вайнберга. Ведущие логарифмы.
- Эффективные масса и константа связи. Разновидности
высокоэнергетического и низкоэнергетического поведения. Асимптотическая свобода.
- Перенормировка в квантовой электродинамике. Калибровочная
инвариантность и перенормировки. Тождества Уорда.
Литература
- Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Введение в теорию квантованных полей." М., Наука, 1984.
- Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Квантовые поля". М., Физматлит, 1993.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. IV / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. "Квантовая электродинамика". М., Наука, 1989.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. II "Теория поля". М., Наука, 1988.
- К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер.
Т. II "Теория поля." М., Наука, 1988.
- К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер.
"Квантовая теория поля". В 2-х томах.
- Дж.Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл.
"Релятивистская квантовая теория."
В 2-х томах: М., Наука, 1978.
- Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли.
"Калибровочные теории в физике элементарных
частиц." М., Мир, 1987.
- М.Б. Волошин, К.А.Тер-Мартиросян.
"Теория калибровочных
взаимодействий элементарных частиц." М., Энергоатомиздат, 1984.
- Л. Райдер.
"Квантовая теория поля." М., Мир, 1987.
- П. Рамон. "Теория поля. Современный вводный курс."
М., Мир, 1984.
- Л.Б. Окунь
"Лептоны и кварки." М., Наука, 1990.
- S. Weinberg.
"Quantum theory of fields." Cambridge University
Press, vol.1: 1995; vol.2: 1997.
- M.E. Peskin, D.V. Schroeder
"An introduction to quantum field
theory." Addison-Wesley Publishing Company, 1995.
