Логин: Delete icon
Пароль:Регистрация
Логотип Физического факультета МГУ
Логотип Института ядерных исследований РАН
Кафедра физики частиц и космологии
Физического факультета МГУ
IconIconIconIconIcon
  •Главная   •ИЯИ   •Наука   •Учеба   •Курсовые   •Люди   •Связь   •Брошюра

Квантовые поля (7-8 семестры)

Лекции:Максим Либанов
Семинары:Ксения Птицына
Александр Радионов

Аннотация

План курса

7 семестр
  • Введение. Лагранжев формализм, группы преобразований и симметрии,теорема Нетер.
  • Действительное свободное скалярно поле. Лагранжиан, уравнения поля,свойства классических решений. Комплексное скалярное поле.
  • Классическое электромагнитное поле. Лагранжев формализм и свойства решений. Калибровочные преобразования.
  • Массивное векторное поле. Лагранжиан и решения.
  • Поле Дирака. Построение уравнений движения, гамма-матрицы, релятивистская ковариантность, спинорное представление группы Лоренца.
  • Поле Дирака. Свойства решений. Лагранжев формализм. Безмассовое спинорное поле.
  • Принципы квантования полей. Каноническое квантование. Операторное квантование. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская схема квантования. Амплитуда состояния в фоковском представлении.
  • Перестановочные соотношения. Квантование по Ферми-Дираку и Бозе-Эйнштейну.
  • Квантование свободного скалярного поля. Квантование свободного массивного векторного поля.
  • Особенности квантования электромагнитного поля.
  • Квантование свободного поля Дирака. Зарядовое сопряжение.
  • CPT-преобразования в квантовой теории. CPT-теорема.
  • Функции Грина свободных полей.
8 семестр
  • Квантование взаимодействующих полей. Представление взаимодействия. S-матрица, T-произведение операторов, свойства S-матрицы. Теоремы Вика.
  • Функции Грина свободных полей. Диаграммы Фейнмана.
  • Диаграммы Фейнмана в КЭД и \(\phi^4\)-теории. Вычисление вероятностей переходов.
  • Функции Грина в квантовой теории поля. Метод производящих функционалов.
  • Методы вычисления фейнмановских интегралов. Альфа-представление и метод фейнмановских параметров.
  • Ультрафиолетовые расходимости петлевых интегралов. Методы регуляризации. Регуляризация Паули-Вилларса.
  • Размерная регуляризация. Спиноры и \(\gamma\)-матрицы в пространстве произвольной размерности. Примеры вычислений фейнмановских интегралов.
  • Введение в теорию перенормировок. Стандартная схема перенормировки. Схема вычитаний на массовой поверхности в скалярной теории (однопетлевое приближение).
  • БПХ-схема перенормировок. Введение в перенормировку многопетлевых диаграмм.
  • Метод подсчета степеней расходимостей. Перенормируемые и неперенормируемые теории.
  • Схема минимальных вычитаний. Особенности схемы минимальных вычитаний.
  • Ренормализационная группа. Ренормгрупповое уравнение. Вычисление ренормгрупповых коэффициентов.
  • Применения ренормгруппы. Анализ асимптотического поведения функций Грина. Теорема Вайнберга. Ведущие логарифмы.
  • Эффективные масса и константа связи. Разновидности высокоэнергетического и низкоэнергетического поведения. Асимптотическая свобода.
  • Перенормировка в квантовой электродинамике. Калибровочная инвариантность и перенормировки. Тождества Уорда.

Литература

  • Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Введение в теорию квантованных полей." М., Наука, 1984.
  • Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. "Квантовые поля". М., Физматлит, 1993.
  • Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. IV / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. "Квантовая электродинамика". М., Наука, 1989.
  • Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. "Теоретическая физика". Т. II "Теория поля". М., Наука, 1988.
  • К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Т. II "Теория поля." М., Наука, 1988.
  • К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. "Квантовая теория поля". В 2-х томах.
  • Дж.Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл. "Релятивистская квантовая теория." В 2-х томах: М., Наука, 1978.
  • Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли. "Калибровочные теории в физике элементарных частиц." М., Мир, 1987.
  • М.Б. Волошин, К.А.Тер-Мартиросян. "Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц." М., Энергоатомиздат, 1984.
  • Л. Райдер. "Квантовая теория поля." М., Мир, 1987.
  • П. Рамон. "Теория поля. Современный вводный курс." М., Мир, 1984.
  • Л.Б. Окунь "Лептоны и кварки." М., Наука, 1990.
  • S. Weinberg. "Quantum theory of fields." Cambridge University Press, vol.1: 1995; vol.2: 1997.
  • M.E. Peskin, D.V. Schroeder "An introduction to quantum field theory." Addison-Wesley Publishing Company, 1995.