Методы теории групп и топологии (7 семестр)
Методы теории групп и топологии являются неотъемлемой частью современной классической и квантовой теории поля и физики элементарных частиц. Именно с этой точки зрения и построен этот курс.
При обсуждении теории групп, после общего введения и основных определений, основное внимание уделяется компактным группам Ли, которые лежат в основе теории калибровочных полей. Рассматривается классификация этих групп, их представления. Заметное внимание уделяется однородным пространствам и их свойствам, поскольку они являются основным объектом в теории намбу-голдстоуновских полей. Основными разделами топологии, рассматриваемыми в рамках курса, являются теория гомотопий и теория гомологий. Вводятся и обсуждаются понятия гомотопических групп многообразий, гомологий и когомологий. Рассматриваются соответствующие примеры, находящие применение в классической и квантовой теории поля.
В процессе чтения курса студентам предлагается большой набор задач, которые разбираются на семинарских занятиях.
Имеется в виду, что после усвоения курса студент должен быть способен применять методы теории групп и топологии для решения конкретных задач классической и квантовой теории поля и физики частиц.
