Логин: Delete icon
Пароль:Регистрация
Логотип Физического факультета МГУ
Логотип Института ядерных исследований РАН
Кафедра физики частиц и космологии
Физического факультета МГУ
IconIconIconIconIcon
  •Главная   •ИЯИ   •Наука   •Учеба   •Курсовые   •Люди   •Связь   •Брошюра   •Постер

Суперсимметрия (8-9 семестры)

Лекции: Дмитрий Левков
Семинары: Дмитрий Кирпичников
План курса
  • Двухкомпонентные спиноры.
    • Представления группы \(SL(2,{\mathbb C})\).
    • Алгебра Грассмана.
    • Лагранжианы вейлевских и майорановских фермионов.
    • Дираковский фермион как два майорановских.
  • Суперсимметричная квантовая механика.
    • Алгебра Клиффорда.
    • Суперзаряды. Свойства суперсимметричных квантовомеханических моделей.
    • Суперсимметричный осциллятор.
    • Преобразования суперсимметрии.
    • Индекс Виттена. Спонтанное нарушение суперсимметрии.
    • Нахождение дискретных уровней в точно решаемых потенциалах.
    • Вычисление гравитационной аномалии с помощью суперсимметричной квантовой механики.
  • Модели с киральными мультиплетами.
    • Модель Весса-Зумино.
    • Супертоки и суперзаряды.
    • Алгебра \({\cal N}=1\) суперсимметрии.
    • Модели с несколькими киральными мультиплетами.
    • Спонтанное нарушение суперсимметрии.
    • Теорема о суперследе.
    • Модель О´Раферти
  • Алгебра суперсимметрии.
    • Теорема Хаага-Лопушанского-Сониуса.
    • Расширенная алгебра суперсимметрии с \({\cal N}\) суперзарядами.
    • Представления алгебры суперсимметрии.
  • Суперполевой формализм.
    • Суперпространство.
    • Суперзаряды и ковариантные производные.
    • Суперполя.
    • Действие на суперпространстве. Суперпотенциал и Кэлеров потенциал.
    • Киральное суперполе.
    • Вещественные поля.
    • Калибровочно-инвариантное взаимодействие суперполей.
    • R-симметрия.
  • Суперсимметричные обобщения калибровочных теорий со взаимодействием.
    • Суперсимметричная теория Янга-Миллса.
    • Суперсимметричная квантовая электродинамика.
    • Суперсимметричная квантовая хромодинамика.
  • Суперграфы.
    • Уравнения движения для суперполей.
    • Пропагаторы суперполей.
    • Однопетлевая перенормировка в модели Весса-Зумино.
    • Теорема о неперенормировке.
    • Голоморфность функций Грина.
  • Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ).
    • Обзор Стандартной модели физики частиц.
    • Суперпартнеры, структура лагранжиана МССМ.
    • R-симметрия, R-четность. Легчайший суперпартнер.
    • Проблема сохранения иерархий и ее решение в суперсимметричных теориях.
    • Нарушение суперсимметрии. Скрытый сектор. Мягкие члены.
    • Хиггсовский сектор. Радиационное нарушение электрослабой симметрии. μ-проблема. Ограничение на массу легчайшего хиггсовского бозона.
    • Проблема появления иерархий и ее решение в МССМ.
  • Структура вакуума в суперсимметричных теориях.
    • Модель Весса-Зумино.
    • Суперсимметричные σ - модели.
    • Безмассовая СКЭД: плоские направления.
    • СКХД с \(N_c\)=2, \(N_f\)=1: унитарная калибровка, эффективная низкоэнергетическая теория, плоские направления.
    • Обобщение на случай СКХД с калибровочной группой G и кварками в произвольном представлении.
    • Примеры: \(SU(5)\) модель, 3-2 модель.
    • Учет суперпотенциала. Убежавшие вакуумы.
  • \({\cal N}=2\) теория Супер-Янга-Миллса
    • Супермультиплет \(N=2\) суперсимметрии.
    • Лагранжиан модели в \(N=2\) и \(N=1\) суперполях. Препотенциал.
    • Вакуумы, плоские направления. Низкоэнергетическое эффективное действие в древесном приближении.
    • Пертурбативные и инстантонные вклады. Точное выражение для низкоэнергетического эффективного действия.
    • R-симметрия. Структура вакуумов.
Литература
  1. Ю. Весс, Дж. Беггер, «Суперсимметрия и супергравитация»
  2. E. Witten, "Constraints on supersymmetry breaking", Nucl. Phys. B202, 253 (1982).
  3. S.P. Martin, "A supersymmetry primer", ArXiv:hep-ph/9709356.
  4. J.D. Lykken, "Introduction to supersymmetry", ArXiv:hep-th/9612114.
  5. A. Bilal, "Introduction to Supersymmetry", ArXiv:hep-th/0101055.
  6. Д.И. Казаков, «Суперсимметричное расширение Cтандартной модели фундаментальных взаимодействий», труды летней школы фонда «Династия» «Физика фундаментальных взаимодействий», 2006 г.
  7. M. Shifman, A. Vainshtein, "Instantons Versus Supersummetry: Fifteen years later," ArXiv:hep-th/9902018.