Логин: Delete icon
Пароль:Регистрация
Логотип Физического факультета МГУ
Логотип Института ядерных исследований РАН
Кафедра физики частиц и космологии
Физического факультета МГУ
IconIconIconIconIcon
  •Главная   •ИЯИ   •Наука   •Учеба   •Курсовые   •Люди   •Связь   •Брошюра

Методы квантовой теории поля (9-10 семестры)

Лекции: Владимир Белокуров
Семинары: Александр Иванов

Аннотация

План курса
  • Понятие о функциональном интегрировании. Представление квантовомеханической амплитуды вероятности перехода в виде континуального интеграла.
  • Гауссовы интегралы. Фейнмановский интеграл по траекториям в квантовой механике.
  • Интеграл по траекториям для квантового гармонического осциллятора. Вычисление функций Грина.
  • Функциональные интегралы в квантовой теории поля. Теория скалярного поля \(\phi^4\). Аналогия между квантовой теорией поля и статистической механикой. Теория поля в евклидовом пространстве-времени.
  • Вычисление функций Грина свободного скалярного поля. Свойства функций Грина как обобщенных функций (сингулярности, проблема перемножения).
  • Вывод теоремы Вика с помощью функционального интеграла. Правила Фейнмана.
  • Методы вычисления фейнмановских диаграмм. Расходящиеся диаграммы и различные регуляризации.
  • Специальные приемы для вычисления многопетлевых диаграмм.
  • Полиномы Эрмита и нормальное упорядочивание в квантовой теории поля.
  • Производящий функционал для связных диаграмм.
  • Эффективное действие как производящий функционал для одночастично неприводимых (сильно связных) диаграмм.
  • Общие принципы квантования калибровочных теорий. Связи и калибровки.
  • Квантование электромагнитного поля методом функционального интегрирования.
  • Функциональные интегралы по грассмановым переменным. Квантовые спинорные поля.
  • Математические аспекты метода функционального интегрирования I: Ядерные операторы. Счетно-аддитивные меры.
  • Математические аспекты метода функционального интегрирования II: Цилиндрические множества. Цилиндрические меры.
Литература
  • М.Е. Пескин, Д.В. Шредер «Введение в квантовую теорию поля». РХД, 2001.
  • Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям». Наука, 1972.
  • Дж. Глимм, А. Джаффе, «Математические методы квантовой физики. Подход с использованием функциональных интегралов». 1984.
  • Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, «Введение в теорию квантованных полей». Наука, 1984.
  • С. Вайнберг, «Квантовая теория поля», т. 1. Физматлит, 2003.
  • Д.М. Гитман, И.В. Тютин, «Каноническое квантование полей со связями». Наука, 1986.
  • О.Г. Смолянов, Е.Т. Шавгулидзе , «Континуальные интегралы». МГУ, 1990.
  • Х.-С. Го, «Гауссовы меры в банаховых пространствах». Мир, 1979.
  • П. Рамон, «Теория поля. Современный вводный курс». Мир, 1984.