Понятие о функциональном интегрировании. Представление квантовомеханической
амплитуды вероятности перехода в виде континуального интеграла.
Гауссовы интегралы. Фейнмановский интеграл по траекториям в квантовой
механике.
Интеграл по траекториям для квантового гармонического осциллятора.
Вычисление функций Грина.
Функциональные интегралы в квантовой теории поля. Теория скалярного поля
ϕ4. Аналогия между квантовой теорией поля и статистической
механикой. Теория поля в евклидовом пространстве-времени.
Вычисление функций Грина свободного скалярного поля. Свойства функций Грина
как обобщенных функций (сингулярности, проблема перемножения).
Вывод теоремы Вика с помощью функционального интеграла. Правила
Фейнмана.
Методы вычисления фейнмановских диаграмм. Расходящиеся диаграммы и различные
регуляризации.
Специальные приемы для вычисления многопетлевых диаграмм.
Полиномы Эрмита и нормальное упорядочивание в квантовой теории поля.
Производящий функционал для связных диаграмм.
Эффективное действие как производящий функционал для одночастично
неприводимых (сильно связных) диаграмм.
Общие принципы квантования калибровочных теорий. Связи и калибровки.
Квантование электромагнитного поля методом функционального интегрирования.
Функциональные интегралы по грассмановым переменным. Квантовые спинорные
поля.
Математические аспекты метода функционального интегрирования I:
Ядерные операторы. Счетно-аддитивные меры.
Математические аспекты метода функционального интегрирования II:
Цилиндрические множества. Цилиндрические меры.
Литература
М.Е. Пескин, Д.В. Шредер «Введение в квантовую теорию
поля». РХД, 2001.
Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы
по траекториям». Наука, 1972.
Дж. Глимм, А. Джаффе, «Математические методы квантовой
физики. Подход с использованием функциональных интегралов».
1984.
Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, «Введение в теорию квантованных
полей». Наука, 1984.
С. Вайнберг, «Квантовая теория поля», т. 1.
Физматлит, 2003.
