\documentclass[12pt,a4paper,russian]{article}

\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumerate}

\topmargin -0.4cm
\headsep=0.0cm
\headheight=0.0cm
\textheight 24.6cm
\oddsidemargin -0.3cm
\evensidemargin -0.3cm
\textwidth 15.9cm

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{flushright}
\it Задачи к семинарам по курсу \\
``Численные методы'' для 443 группы\\
кафедры физики частиц и космологии
\end{flushright}

\newcommand{\lnum}{3}
\begin{center}
к лекции {\lnum} ``Сингулярное разложение. Интерполяция'' 
\end{center}

\renewcommand{\labelenumi}{{\bf \lnum.\arabic{enumi}}}
\begin{enumerate}

\item Придумать алгоритм бидиагонального разложения квадратной матрицы
  $A = U~B~V^{\mbox{т}}$, где U,V -- ортогональные матрицы, B -- бидиагональная
  матрица, то есть $b_{ij} \ne 0$, если $i=j$ или $i=j+1$. Оценить
  сложность алгоритма.

\item Угловое разрешение определения направлений прихода фотонов в
  астрофизике определяется функцией рассеяния точки (psf - point
  spread function). Для спутника Fermi LAT psf опубликована в работе
  arXiv:0907.0626. В таблице приведены значения угла, содержащего 68\%
  всех приходящих от точечного источника фотонов, сконвертированных во
  фронтальной части детектора в зависимости от энергии в дискретных
  точках.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$E_i$, ГэВ & $\alpha_i$, градусы \\
\hline
0.101852 & 3.35694\\
0.335658 & 1.34808\\
1.04694 & 0.532617\\
5.072 & 0.173064\\
10.9608 & 0.107899\\
17.9879 & 0.0804749\\
25.0269 & 0.0694994\\
36.7906 & 0.0571578\\
62.6344 & 0.0477799\\
94.6446 & 0.0447655\\
167.15 & 0.0426302\\
218.095 & 0.0426302\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Выполнить интерполяцию
\begin{itemize}
  \item полиномами 0 - 11 порядка; понять на каком порядке стоит
  остановиться
  \item кубическими сплайнами
\end{itemize}



\end{enumerate}

\end{document}