\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage{graphicx}

\begin{document}
\centerline{\bf ЗАДАЧИ-4. (Коллоквиум 2 апреля).}
\vskip 0.5cm
\centerline{\bf Ренормгруппа. Теоретические вопросы.}
\begin{enumerate}
\item Откуда берутся большие логарифмы?
\item Для чего нужна ренормгруппа?
\item Решения уравнений ренормгруппы. Типы асимптотического поведения.
\item Ренорминварианты.
\end{enumerate}

\vskip 0.5cm
\centerline{\bf $\beta$--функции.}
Вычислить однопетлевые $\beta$-- функции в следующих теориях: 
\begin{enumerate}
\item $\phi^3$, $D=6$. 
\item $\phi^4$, $D=4$.
\item $\lambda \phi^4/4! + g\phi\bar{\psi}\gamma^5 \psi$,
  $D=4$. Нарисовать ренормгрупповые потоки на $\lambda$
  -- $g$ плоскости.
\item $\lambda\phi^4/4! + g\phi^3/3! + Y\phi \bar{\psi} \psi$,
  $D=4$. Дополнительно: проанализировать ренормгрупповые потоки в
  $\lambda$ -- $g$ -- $Y$ -- пространстве.
\item Электродинамика, размерная регуляризация.
\item Электродинамика, регуляризация Паули-Вилларса.
\item Модель Гросса-Навье: $g^2 (\bar{\psi}_i\psi_i)^2$, $D=2$,
  $i=1\dots N$.
\item $\lambda (\phi_1^4 + \phi_2^4)/4! + 2\rho \phi_1^2 \phi_2^2/4!$,
  $D=4$. Нарисовать ренормгрупповые потоки на $\lambda$ -- $\rho$
  плоскости. Показать, что теория асимптотически $O(2)$ --
  инвариантна, если на каком-то масштабе $\rho/\lambda < 3$. 
\end{enumerate}
\end{document}
