\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fullpage}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[koi8-r]{inputenc}

\begin{document}
\centerline{\bf ЗАДАЧИ-2}
\vskip 0.5cm
\centerline{\bf I. Суперперенормируемая теория.}
Вычислить бесконечную и конечную части всех расходящихся диаграмм 
в теории $\phi^3$ в $D=4$.  Использовать размерную регуляризацию и
регуляризацию Паули-Вилларса. Найти перенормировки массы, волновой
функции и константы связи. Чему равна физическая масса?

\vskip 0.5cm
\centerline{\bf II. Однопетлевые диаграммы.}
Вычилить бесконечную и конечную части всех однопетлевых диаграмм в
теории:
\begin{enumerate}
\item $\phi^4$ в $D=4$,
\item $\phi^3$ в $D=6$.
\end{enumerate}
Использовать размерную регуляризацию и регуляризацию Паули-Вилларса. 

\vskip 0.5cm
\centerline{\bf III. Степень расходимости.}
\begin{enumerate}
\item Найти условные степени расходимости всех однопетлевых и
  двухпетлевых диаграмм в теории Ферми в $D=4$ и $D=3$.
\item Доказать перенормируемость теории $\phi^6$ в $D=3$.
\item Расходится ли амплитуда процесса $\gamma \gamma \to \gamma
  \gamma$ в электродинамике в низшем неисчезающем порядке теории
  возмущений? Объяснить, почему. Продемонстрировать явным вычислением
  амплитуды. 
\item Чему равна однопетлевая перенормировка массы фотона в
  электродинамике?  В массивной электродинамике? [Массивная
  электродинамика получается добавлением к стандартному лагранжиану
  электродинамики члена $\delta {\cal L} = m^2 A_\mu^2 /4$.]
  Объяснить, почему.  Продемонстрировать явным вычислением.
\item Является ли теория с лагранжианом
$$
{\cal L} = \frac12 (\partial_\mu \phi)^2 -\frac12 m_\phi^2\phi^2 +
\bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - m_\psi \bar{\psi} \psi  - Y\phi\bar{\psi}\psi
 $$
перенормируемой? Продемонстрировать, явно вычислив бесконечные части всех
однопетлевых диаграмм. 
\end{enumerate}

\vskip 0.5cm
\centerline{\bf IV. Оптическая теорема.}
\begin{enumerate}
\item Найти связь между полным сечением рассеяния $e^+ e^- \to \mu^+
  \mu^-$ и вкладом мюона в поляризационный оператор фотона в низшем
  порядке теории возмущений. Продемонстрировать явным вычислением. 
\item Вычислить поляризационный оператор фотона в элетродинамике,
  используя оптическую теорему.
\end{enumerate}

\end{document}
